已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由離心率為，得，再根據(jù)橢圓C過點，代入得，聯(lián)立之可求得的值，進(jìn)而寫出橢圓方程；（2）考察直線和橢圓的位置關(guān)系，一般要將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，得關(guān)于某一變量的一元二次方程，設(shè)交點，然后利用韋達(dá)定理達(dá)到設(shè)而不求的目的，同時要注意的隱含條件，該題設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得，則>0,得的范圍，設(shè)交點，，將表示為，然后利用韋達(dá)定理將其表示為的式子，進(jìn)而可以看成是自變量為的函數(shù)，求其值域即可.
試題解析：（1）由題意得 解得，．橢圓的方程為．
（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
由得. 直線與橢圓交于不同的兩點，，
，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．
．
，．的取值范圍為．
考點：1、橢圓的方程及簡單幾何性質(zhì)；2、向量的數(shù)量積運算；3、韋達(dá)定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案