Question

給出下列命題：
①小于90°的角是第象Ⅰ限角；
②將y=3sin（x+

π

5

）的圖象上所有點向左平移

2π

5

個單位長度可得到y(tǒng)=3sin（x-

π

5

）的圖象；
③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④若α為第Ⅱ象限角，則

α

2

是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函數(shù)y=tanx在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)
其中正確的命題的序號是

 

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯

分析：利用特殊角判斷①的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移變換判斷②的正誤；通過特例判斷③的正誤；結(jié)合角的范圍求出

α

2

所在象限判斷④的正誤；利用正切函數(shù)的單調(diào)性判斷⑤的正誤；

解答： 解：對于①，小于90°的角是第象Ⅰ限角；例如-30°＜90°，但是-30°是第四象限的角，∴①不正確；
對于②，將y=3sin（x+

π

5

）的圖象上所有點向左平移

2π

5

個單位長度可得到y(tǒng)=3sin（x+

2π

5

+

π

5

）=y=3sin（x+

3π

5

）的圖象，∴②不正確；
對于③，若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，例如390°＞60°但是sin390°＜sin60°，∴③不正確；
對于④，α在第二象限，
∴α∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）
∴

α

2

∈（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

），當k為奇數(shù)時

α

2

為第三象限，k為偶數(shù)時在第一象限，
則

α

2

必定在第一或第三象限．∴④正確；
對于⑤，函數(shù)y=tanx在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足正切函數(shù)的基本性質(zhì)，∴⑤不正確．
故答案為：④．

點評：本題考查命題真假的判斷，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，基本知識的考查．