Question

已知圓心C在直線x+2y=0上，與x軸相切于x軸下方，且截直線x+y=0所得弦長(zhǎng)為2．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與圓E：x²+（y-1）²=r²（r＞0）相切，求r的值；
（3）若直線y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用垂徑定理及圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)l三者之間的關(guān)系可得r，即可；
（2）利用兩圓相切的性質(zhì)即可得出；
（3）利用數(shù)量積及其切割線定理即可．
解答：解：（1）設(shè)圓心C（-2a，a），則半徑r=|a|．
點(diǎn)C到x+y=0的距離．所以，解得a²=4，a=-2．
故圓方程為（x-4）²+（y+2）²=4．
（2）由C（4，-2），r₁=2，E（0，1）．則|CE|=5．
當(dāng)圓C與圓E外切時(shí)，r+2=5，r=3；
當(dāng)圓C與圓E內(nèi)切時(shí)，|r-2|=5，r=7．
所以r=3或r=7．
（3）設(shè)圓C與x軸切于點(diǎn)P．
則===16．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)方程、垂徑定理及圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)l三者之間的關(guān)系、兩圓相切的性質(zhì)、數(shù)量積及其切割線定理等是解題的關(guān)鍵．