Question

設雙曲線以橢圓

x2

25

+

y2

9

=1長軸上的兩個端點為焦點，其一支上的動點到相應焦點的最短距離為5-2

5

，則雙曲線的漸近線的斜率為（　�。�

• A、±2
• B、±

  4

  3

• C、±

  1

  2

• D、±

  3

  4

Answer 1

分析：求出橢圓長軸上的兩個端點的坐標，即得雙曲線焦點的坐標，從而求得c值，再根據(jù)雙曲線上的點到相應焦點的最短距離為c-a，求出a值，
利用b²=c²-a²，求出b，可得雙曲線的漸近線方程y=±

b

a

x．

解答：解：橢圓

x2

25

+

y2

9

=1長軸上的兩個端點A（-5，0），B（5，0），
以A、B為焦點的雙曲線，c=5，
∵其一支上的動點到相應焦點的最短距離為5-2

5

，
∴c-a=5-2

5

，
∴a=2

5

，
∴b=

25-20

=

5

，
∴雙曲線的漸近線方程y=±

b

a

x=±

1

2

x，
故選C．

點評：本題考查了雙曲線的漸近線方程與焦點坐標，解題的關鍵是利用雙曲線上的點到相應焦點的最短距離為c-a，求得a值．