【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本(萬元)與該月產(chǎn)量
(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 | |
2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)
加以說明;
(2)①建立月總成本與月產(chǎn)量
之間的回歸方程;②通過建立的
關(guān)于
的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,產(chǎn)品的總成本為多少萬元?(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
.
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓E:經(jīng)過橢圓C:
(
)的左右焦點
,
,與橢圓C在第一象限的交點為A,且
,E,A三點共線.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在與直線(O為原點)平行的直線l交橢圓C于M,N兩點.使
,若存在,求直線l的方程,不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),曲線
的直角坐標(biāo)方程為
,將曲線
上的點向下平移1個單位,然后橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
.
(1)求曲線和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線
相交于
兩點,求三角形
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的長軸是短軸的兩倍,點
在橢圓上.不過原點的直線
與橢圓相交于
、
兩點,設(shè)直線
、
、
的斜率分別為
、
、
,且
、
、
恰好構(gòu)成等比數(shù)列,
(1)求橢圓的方程;
(2)試判斷是否為定值?若是,求出這個值;若不是,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)若對任意,均有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將所有平面向量組成的集合記作,
是從
到
的對應(yīng)關(guān)系,記作
或
,其中
、
、
、
都是實數(shù),定義對應(yīng)關(guān)系
的模為:在
的條件下
的最大值記作
,若存在非零向量
,及實數(shù)
使得
,則稱
為
的一個特殊值;
(1)若,求
;
(2)如果,計算
的特征值,并求相應(yīng)的
;
(3)若,要使
有唯一的特征值,實數(shù)
、
、
、
應(yīng)滿足什么條件?試找出一個對應(yīng)關(guān)系
,同時滿足以下兩個條件:①有唯一的特征值
,②
,并驗證
滿足這兩個條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,
,
,
,
,
,估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的毎周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時間超過4小時 | |||
總計 |
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬件)的統(tǒng)計表:
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售量 |
但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,
,
.
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼
有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;
(2)求關(guān)于
的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(單位:萬元)(
),每件產(chǎn)品的銷售價為10元,預(yù)測第8個月的毛利潤能否突破15萬元,請說明理由.(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費)
參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù)
,當(dāng)
時認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
.
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