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證明：（2-cos2x）（2+tan2x）=（1+2tan2x）（2-sin2x）．
考點：三角函數恒等式的證明
專題：證明題,三角函數的求值
分析：由二倍角的正弦、余弦公式，萬能公式化簡后可得左邊等于右邊，從而得證．
解答： 證明：設t=tanx，
左邊=（2-
1+cos2x
2
）（2+t2）=
3-
1-t2
1+t2
2
×(2+t2)=
(1+2t2)(2+t2)
1+t2
=
2+5t2+2t4
1+t2
．
右邊=（1+2t2）（2-
1-cos2x
2
）═（1+2t2）×
3+
1-t2
1+t2
2
=
2+5t2+2t4
1+t2
=左邊．
故得證．
點評：本題主要考察了三角函數恒等式的證明，熟練運用二倍角的正弦、余弦公式，萬能公式是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
kx2-4kx+k+3
的定義域為R，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
π
3
≤α＜
4π
3
，求sinα的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A、∁U（A∪B）
B、A∩（∁UB）
C、∁U（A∩B）
D、∁B（A∩B）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=BC，cosB=
7
8
，若以A、B為焦點的橢圓經過點C，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|x-2＞0}，B={x|
1
2
＜2x＜8}
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若記符號A-B={x|x∈A，x∉B}，在圖中把表示“集合A-B”的部分用陰影涂黑，求A-B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程1+
log2(2lga-x)
log2x
=2logx2有兩解，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數）表示的平面區(qū)域面積為81，則x2+y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：lg0.5+lg0.2=
 
，
3-72
=
 
．

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