已知sinx-cosx=
7
5
，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin2x+sinxcosx的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到（sinx+cosx）2+（sinx-cosx）2=2，將已知等式代入求出sinx+cosx的值，聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值；
（Ⅱ）由第一問求出的sinx與cosx的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）∵（sinx+cosx）2+（sinx-cosx）2=2sin2x+2cos2x+2sinxcosx-2sinxcosx=2，sinx-cosx=
7
5
，
∴（sinx+cosx）2=2-
49
25
=
1
25
，即sinx+cosx=±
1
5
，
由
sinx+cosx=
1
5
sinx-cosx=
7
5
，得到sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，符合題意，此時(shí)tanx=-
4
3
；
由
sinx+cosx=-
1
5
sinx-cosx=
7
5
，得到sinx=
3
5
，cosx=-
4
5
，不合題意，舍去，
則tanx的值為-
4
3
；
（Ⅱ）∵sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，
∴sin2x+sinxcosx=
16
25
-
12
25
=
4
25
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an2=（
1
2
） bn，cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=
4an+4
an+4

（1）求證：數(shù)列{
an+2
an-2
}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)m，n，p∈N*，m＜n＜p，問：數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)am，an，ap，使am，an，ap成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式f（x）+a＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，
3
），
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B滿足
PA
•
PB
=
5
4
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x-
1
2
+1，且f（a+1）＜f（10-2a），則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
0≤x≤1
x-y≤2
x+y≤2
，則z=2x-3y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α=
∫
1
0
（
1-x2
+πx）dx，則（x-
tanα
x2
）6的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)是
 
（用數(shù)字作答）

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