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已知函數數學公式，現有四個命題：（1）函數f（x）的最小正周期為2π；（2）函數f（x）在區(qū)間數學公式上是增函數；（3）函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱；（4）函數f（x）是奇函數．其中真命題的個數是


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
C
分析：借助正弦函數y=sinx的周期性，單調性，對稱性，奇偶性分別求函數的周期，單調增區(qū)間，對稱軸，奇偶性，再與4個命題逐一對比，即可得到真命題個數．
解答：函數，的最小正周期T=，∴（1）正確．
當-，k∈π時，即2kπ＜x＜π+2kπ，k∈z，函數為增函數，
∴函數f（x）在區(qū)間上是增函數，（2）正確．
當x-=，k∈z，即x=π+kπ為函數的對稱軸，∴函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱．（3）正確．
∵函數圖象相當于函數y=sinx的圖象向右平移個單位，∴圖象關于y軸對稱，為偶函數．∴（4）錯誤．
∴真命題的個數是3個．
故選C
點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+∅）的周期性，單調性，對稱性，奇偶性的判斷，屬于三角函數的常規(guī)題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)，現有四個命題：（1）函數f（x）的最小正周期為2π；（2）函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數；（3）函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱；（4）函數f（x）是奇函數．其中真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（x）+f（x-1）=1，當x∈[0，1]時，f（x）=x2，現有四個命題：
①f（x）是周期函數；且周期為2；②當x∈[1，2]時，f（x）=2x-x2；③f（x）是偶函數；④f(-2004.5)=
34

其中正確命題是
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)，現有四個命題：（1）函數f（x）的最小正周期為2π；（2）函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數；（3）函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱；（4）函數f（x）是奇函數．其中真命題的個數是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：2010年江西省九江市都昌二中高考適應性考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（x）+f（x-1）=1，當x∈[0，1]時，f（x）=x2，現有四個命題：
①f（x）是周期函數；且周期為2；②當x∈[1，2]時，f（x）=2x-x2；③f（x）是偶函數；④
其中正確命題是    ．

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