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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取中點，連接，易得即可得平面，

（2）直線兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，

試題解析：

（1）取中點，連接，

因為四邊形是邊長為的菱形，所以，

因為,所以是等邊三角形，

所以,

因為，所以，

因為，所以，所以.

因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

(2)因為，所以，

由（1）知，平面平面，所以平面，

所以直線兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖，

則，

所以，

設平面的法向量為，

由，取，得，

設平面的法向量為，

由，取，得，

所以，由圖可知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有m個（）實數，它們滿足下列條件：①，

②記這m個實數的和為，

即.

（1）若，證明： ；

（2）若m=5，滿足題設條件的5個實數構成數列.設C為所有滿足題設條件的數列構成的集合.集合，求A中所有正數之和；

（3）對滿足題設條件的m個實數構成的兩個不同數列與，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4一5:不等式選講.

已知函數.

（1）求的解集；

（2）設函數，若對任意的都成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2－ax，g(x)＝lnx，h(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)若函數y＝h(x)的單調減區(qū)間是，求實數a的值；

(2)若f(x)≥g(x)對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數y＝f(x)在區(qū)間內單調遞增；

②函數y＝f(x)在區(qū)間內單調遞減；

③函數y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內單調遞增；

④當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；

⑤當x＝時，函數y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設P是BE的中點，求三棱錐P B1C1F的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 的離心率為， 是橢圓的兩個焦點， 是橢圓上任意一點，且的周長是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設圓T： ，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在軸上移動且時，求EF的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中是自然對數的底數.

（1）證明：當時， ；

（2）設為整數，函數有兩個零點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設點F是AB的中點．

(1)求證：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點，求三棱錐B－DEG的體積．

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