數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，求a8的值

 

【答案】

【解析】

試題分析：先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出b3和b10，聯(lián)立方程求得b1和d的值，進(jìn)而利用疊加法求得b1+b2+…+bn=an+1-a1，最后利用等差數(shù)列的求和公式求得所求先求 再遞推或疊加求

解：依題意可知b1+2d=-2，b1+9d=12，解得b1=-6，d=2，∵bn=an+1-an，∴b1+b2+…+bn=an+1-a1，，∴a8=b1+b2+…+b7+3= 。

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推式

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，以及對數(shù)列基礎(chǔ)知識的熟練掌握，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an的首項(xiàng)為a（a＞0），它的前n項(xiàng)的和是Sn．
（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列
Sn
an
也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑i=1n
2Si 
a
＜
n2+2n
2
．
（2）數(shù)列Sn是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式Sn．≥kan對任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，則a8=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy-2kx+k2=0與直線l：x-y+8=0有唯一公共點(diǎn)，而數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2k，且當(dāng)n≥2時(shí)點(diǎn)（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系bn=
1an-2

①求k的值；
②求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
③求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，{bn}為等比數(shù)列且bn=
an+1an
，若b3=4，b6=32，則a5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若則b3=-2，b10=12，則a10=（　　）
A、10B、3C、18D、21

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