（2011•南昌三模）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an(n∈N*），其前n項和為Sn，則
S4
a4
=
15
15
．
分析：由遞推關系式可知數(shù)列{an}是以1為首項，
1
2
為公比的等比數(shù)列，從而可解．
解答：解：由題意，數(shù)列{an}是以1為首項，
1
2
為公比的等比數(shù)列，
所以S4=
15
8
，a4=
1
8
，∴
S4
a4
=15，
故答案為15．
點評：本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的通項及前n項和公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南昌三模）f（x）=
x+3    (x≤1)
-x2+2x+3，(x＞1)
，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex則函數(shù)g（x）=f（x）-ex的零點個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南昌三模）若將（x-a）（x-b）逐項展開得x2-ax-bx+ab，則x2出現(xiàn)的概率為
1
4
，x出現(xiàn)的概率為
1
2
，如果將（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐項展開，那么x3出現(xiàn)的概率為
5
16
5
16
．

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（2011•南昌三模）設集合M={x|x＞1}，P={x|x＞1，或x＜-1}，則下列關系中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南昌三模）已知函數(shù)y=f（x）滿足f（3x）=3f（x），當1＜x＜3時，f（x）=1-|x-2|，那么x∈[1，3n]，n∈N*時，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形面積為
9n-1
8
9n-1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南昌三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n-1
an-1(n＞1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設An為數(shù)列{
4an-1
4an
}的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式An
4an+1
＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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