若函數(shù)都在區(qū)間上有定義，對任意，都有成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”
（1）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的范圍。
（2）判斷是否為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的取值范圍
（1）；（2）它們是“伙伴函數(shù)”；（3）。

試題分析：（1）由已知：
所以，解出：，從而
（2）由已知：，其中
由二次函數(shù)的圖像可知：當(dāng)時(shí)，
所以恒成立，所以它們是“伙伴函數(shù)”
（3）由已知：在時(shí)恒成立。
即：在時(shí)恒成立，分離參數(shù)可得：
在時(shí)恒成立，所以
函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以其最大值為
函數(shù)為雙勾函數(shù)，利用圖像可知其最小值為 所以。
點(diǎn)評：難題，本題以新定義函數(shù)的形式，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題解法。對于“恒成立問題”往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。本題利用了“分離參數(shù)法”。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則=      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最�。绾卧O(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最�。�
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，則(     )  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？
（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?i>M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實(shí)數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個(gè)正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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同步練習(xí)冊答案