設(shè)a、b、c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b三條拋物線至少有一條與x軸的交點(diǎn)不是只有一個．

答案：
提示：

提示：假設(shè)這三條拋物線全與x軸只有一個交點(diǎn)，則將三個判別式相加并化簡得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，從而a＝b＝c，與已知矛盾．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù),試證:三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.

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