設(shè)函數(shù)，其中

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)的最小值為，證明：。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，而．     ……………2分

∵，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．……4分

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．          ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的最小值為，． …………6分

要證明，只須證明成立．                ……………7分

設(shè)，．                                 ……………8分

則 ，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即．

取得到成立．                                    ……………10分

設(shè)，，同理可證．

取得到成立．因此，．                 ……………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（00全國(guó)卷）（本小題滿分12分）

     設(shè)函數(shù)，其中

（I）解不等式；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

( I )若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，

使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三第6次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理）(14分）設(shè)函數(shù)，其中

（I）當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(II)求函數(shù)的極值點(diǎn)；

(III)證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)，其中

（I）若的周期為,求的單調(diào)增區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值.

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