【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過點(diǎn)

（I）求橢圓C的方程：

（II）直線y=kx（kR，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請(qǐng)問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線AB的方程：若不存在，說明理由．

【答案】（I）；（II）的面積取最小值．直線的方程為.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)題意，，求出，即可求出橢圓的方程；（II）直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出，同理可得，進(jìn)而表示出，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

試題解析：（I）由題意，，，

∴橢圓的方程：

（II）在的垂直平分線上，： ．

由，可得

同理可得，

則．

由于，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)取等號(hào)的面積取最小值．直線的方程為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求的值；

（2）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點(diǎn)滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面 與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為.在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．

（1）求直方圖中的；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455，已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350時(shí)，單位售價(jià)為20元/，若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350而低于550時(shí)，單位售價(jià)為15元/，當(dāng)年產(chǎn)量不低于550時(shí)，單位售價(jià)為10元/.

（1）求圖中的值；

（2）試估計(jì)年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”．

（1）求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；

（2）若在這10個(gè)賣場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率；

（3）若a=1，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，達(dá)到最值．

（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬元），通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤(rùn)最大？

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