Question

某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：

	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	b	0.36
第5組	[55，65）	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的2人中至少有一個第2組的人的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布表,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由統(tǒng)計表先求出第1組人數(shù)，由此求出n，由此利用頻率分布直方圖能求出a，b，x，y的值．
（2）第三產(chǎn)業(yè)，3，4組回答正確的人數(shù)比為18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4組每組各抽取的人數(shù)．
（3）從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有

C

2 6

=15種，其中第2組至少有1人的情況有15-

C

2 4

=9種，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，
第2組人數(shù)100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，
第3組人數(shù)100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，
第4組人數(shù)100×0.25=25，所以b=25×0.36=9，
第5組人數(shù)100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…5分
（2）第三產(chǎn)業(yè)，3，4組回答正確的人數(shù)比為18：27：9=2：3：1，
∴第2，3，4組每組應(yīng)抽取的人數(shù)分別為2人，3人，1人．…8分
（3）從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有

C

2 6

=15種，
其中第2組至少有1人的情況有15-

C

2 4

=9種，
故所求概率為p=

C 2 6 - C 2 4

C 2 6

=

3

5

．…12分

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意排列組合性質(zhì)的靈活運用．