【題目】在三角形內，我們將三條邊的中線的交點稱為三角形的重心，且重心到任一頂點的距離是到對邊中點距離的兩倍類比上述結論：在三棱錐中，我們將頂點與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”，將三棱錐四條中線的交點稱為它的“重心”，則棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的______倍

【答案】3

【解析】

由類比推理及線線平行的判定及運用可得：在中，M，N分別為AE，BE的三等分點，則，即，，即，故棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的3倍，得解．

在四面體ABCD中，E為CD的中點，

連接AE，BE，且M，N分別為，的重心，AN，BM交于點G，

在中，M，N分別為AE，BE的三等分點，則，

所以，，

所以，

故棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的3倍，

故答案為：3

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點，左右頂點為、，是雙曲線上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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【題目】我們稱一個非負整數(shù)集合（非空）為好集合,若對任意,或者,或者.以下記為的元素個數(shù).

（Ⅰ）給出所有的元素均小于的好集合;（給出結論即可）

（Ⅱ）求出所有滿足的好集合;（同時說明理由）

（Ⅲ）若好集合滿足,求證: 中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．

1證明：；

2若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),且當時, .

（Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式;

（Ⅱ）判斷在上的單調性;

（Ⅲ）當取何值時,方程在上有實數(shù)解?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)與常數(shù),若恒成立,則稱為函數(shù)的一個“數(shù)對”;設函數(shù)的定義域為,且.

（Ⅰ）若是的一個“數(shù)對”,且,求常數(shù)的值;

（Ⅱ）若是的一個“數(shù)對”,求;

（Ⅲ）若是的一個“數(shù)對”,且當, ,求的值及在區(qū)間上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求證： ；

（3），若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內任取一點，求的面積大于的概率．

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