【題目】在三角形內,我們將三條邊的中線的交點稱為三角形的重心,且重心到任一頂點的距離是到對邊中點距離的兩倍類比上述結論:在三棱錐中,我們將頂點與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”,將三棱錐四條中線的交點稱為它的“重心”,則棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的______倍
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知、
分別為雙曲線
的左右焦點,左右頂點為
、
,
是雙曲線上任意一點,則分別以線段
、
為直徑的兩圓的位置關系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們稱一個非負整數(shù)集合(非空)為好集合,若對任意
,或者
,或者
.以下記
為
的元素個數(shù).
(Ⅰ)給出所有的元素均小于的好集合;(給出結論即可)
(Ⅱ)求出所有滿足的好集合;(同時說明理由)
(Ⅲ)若好集合滿足
,求證:
中存在元素
,使得
中所有元素均為
的整數(shù)倍.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為
,其中
為參數(shù),且
在直角坐標系
中,以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設是曲線
上的一點,直線
被曲線
截得的弦長為
,求
點的極坐標.
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)
,且當
時,
.
(Ⅰ)求函數(shù)在
上的解析式;
(Ⅱ)判斷在
上的單調性;
(Ⅲ)當取何值時,方程
在
上有實數(shù)解?
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【題目】對于函數(shù)與常數(shù)
,若
恒成立,則稱
為函數(shù)
的一個“
數(shù)對”;設函數(shù)
的定義域為
,且
.
(Ⅰ)若是
的一個“
數(shù)對”,且
,求常數(shù)
的值;
(Ⅱ)若是
的一個“
數(shù)對”,求
;
(Ⅲ)若是
的一個“
數(shù)對”,且當
,
,求
的值及
在區(qū)間
上的最大值與最小值.
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【題目】如圖,已知是半圓
的直徑,
,
是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從這5個點中任取3個點,求這3個點組成直角三角形的概率;
(2)在半圓內任取一點,求
的面積大于
的概率.
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