Question

（2012•焦作模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)是（　�。�

• A．f（x）=-x|x|
• B．f（x）=x³
• C．f（x）=cosx（x∈[0，π]）
• D．f（x）=

  lnx

  x

Answer 1

分析：對于A f（x）=-x|x|，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故A滿足條件．對于函數(shù)（x）=x³，是奇函數(shù)，但在R上是增函數(shù)，故不滿足條件．對于C、D中的函數(shù)，由于由于定義域不關(guān)于原點對稱，故不具備奇偶性．

解答：解：對于f（x）=-x|x|，由于f（-x）=x|x|=-f（x），故是奇函數(shù)．
當x增大時，f（x）的值減小，故是減函數(shù)，故A滿足條件．
對于函數(shù)（x）=x³，是求函數(shù)，但在R上是增函數(shù)，故不滿足條件．
對于f（x）=cosx，由于定義域為[0，π]，不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)不是奇函數(shù)．
對于f（x）=

lnx

x

，由于定義域為（ 0，+∞），不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)不是奇函數(shù)．
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．