【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列的前項和滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得，∴，于是可得，；（2）根據(jù)（1）求得，

∴，利用裂項相消法可求得數(shù)列的前項和.

試題解析：（1）∵，

∴.

又數(shù)列各項均為正數(shù)，

∴，∴，∴.

當時，；

當時，，

又∵也滿足上式，∴.

（2）據(jù)（1）求解，得，

∴.

∴數(shù)列的前項和

.

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達式，并求函數(shù)的值域

（2）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根，求常數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為(　　)

A.－3或7B.－2或8

C.0或10D.1或11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，為橢圓的一個焦點，離心率，過作兩條互相垂直的直線，， 與橢圓交于兩點，與橢圓交于兩點，且四點在橢圓上逆時針分布.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的最大值與最小值的比值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．

（1）若x＝，設點D為線段OA上的動點，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的右準線方程為，右頂點為．

求橢圓C的方程；

若M，N是橢圓C上不同于A的兩點，點P是線段MN的中點．

如圖1，若為等腰直角三角形且直角頂點P在x軸上方，求直線MN的方程；

如圖2所示，點Q是線段NA的中點，若且的角平分線與x軸垂直，求直線AM的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.

(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；

(II)設總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

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