已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

(2)已知ab∈R,a>b>e, (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)), 求證:ba >ab.


解:(1),  ∴

∴當時,,∴函數(shù)上是單調遞減.

當0<x<e時,,∴函數(shù)在(0,e)上是單調遞增.

f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.  ………………4分

(2)證明:∵

∴要證:

只要證:

只要證.(∵)

由(1)得函數(shù)上是單調遞減.

∴當時,有

………………8分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


下列說法一定正確的是(  )                                          

A.一名籃球運動員,號稱“百發(fā)百中”,若罰球三次,不會出現(xiàn)三投都不中的情況

B.一枚硬幣擲一次得到正面的概率是,那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況

C.如買彩票中獎的概率是萬分之一,則買一萬元的彩票一定會中獎一元

D.隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關

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計算          .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知函數(shù),在區(qū)間)上存在極值,則實數(shù)a的取值范圍是                                                               (    ) 

A.( 0,1)           B.(,1)           C.( ,1)           D.( , 1)

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已知復數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z =                . 

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為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了下表:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

19

6

25

女生

9

16

25

合計

28

22

50

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及隨機變量的公式,算得.臨界值表:

P(χ2k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

根據(jù)臨界值表,你認為喜愛打籃球與性別之間有關系的把握是(   )    

A.97.5%          B.99%        C.99.5%        D.99.9%

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斜率為的兩條直線分別切函數(shù)的圖象于,兩點.若直線的方程為,則的值為(   )

    A.8          B.7           C.6             D.5

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若關于的方程有實根,則實數(shù)等于

A.        B.         C.          D.

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若數(shù)列滿足),則稱數(shù)列為凹數(shù)列.已知等差數(shù)列的公差為,,且數(shù)列是凹數(shù)列,則的取值范圍為    

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