Question

已知：；
通過觀察上述三個(gè)等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：________=（*），并給出（*）式的證明．

Answer 1

sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）
分析：分析已知條件中：sin²30°+sin²90°+sin²150°=，sin²5°+sin²65°+sin²125°=．我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．
解答：一般形式：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=…（4分）
證明 左邊=…（7分）
=）]
=-sin2αsin240°]…（9分）
=sin2α]…（11分）
==右邊
∴原式得證 …（12分）
（將一般形式寫成 sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=，
sin²（α-240°）+sin²（α-120°）+sin²α=等均正確，其證明過程可參照給分．）
故答案為：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），（3）論證．