(2010•臺(tái)州一模)已知各棱長均為1的四面體ABCD中,E是AD的中點(diǎn),P∈直線CE,則BP+DP的最小值為( �。�
分析:把平面BEC及平面CED以CE為折線展平,三角形CED是正三角形的一半,故在平面DEBC中,連接BD,與EC相交于P點(diǎn),則DP+BP為最短距離,再利用余弦定理即可得出.
解答:解:由于各棱長均為1的四面體是正四面體,
把平面BEC及平面CED以CE為折線展平,三角形CED是正三角形的一半,
CE=
3
2
,DE=
1
2
,CD=1,BE=
3
2
,BC=1,
故在平面DEBC中,連接BD,與EC相交于P點(diǎn),則DP+BP為最短距離,
在三角形BEC中,根據(jù)余弦定理,
cos∠BEC=
3
4
+
3
4
-1
3
2
×
3
2
=
1
2
3
4
=
1
3
,∴sin∠BEC=
2
2
3
,
cos∠DEB=cos(90°+∠BEC)=-sin∠BEC=-
2
2
3

∴BD2=BE2+DE2-2BE•DE•cos∠DEB=(
3
2
)2+(
1
2
)2-2×
3
2
×
1
2
×(-
2
2
3
)
=1+
6
3

∴BD=
1+
6
3

即BP+DP的最小值是
1+
6
3

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,其中把平面BEC及平面CED以CE為折線展平得出:在平面DEBC中,連接BD,與EC相交于P點(diǎn),則DP+BP為最短距離,是解題的關(guān)鍵.
屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),已知點(diǎn)P(
a2
c
,
3
b
)(其中c為橢圓的半焦距),若線段PF1的中垂線恰好過點(diǎn)F2,則橢圓離心率的值為( �。�
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(2010•臺(tái)州一模)某電子科技公司遇到一個(gè)技術(shù)性難題,決定成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組,按要求各自獨(dú)立進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān),同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì).已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為
2
3
,被乙小組攻克的概率為
3
4

(1)設(shè)ξ為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(2)設(shè)η為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方,記“函數(shù)f(x)=|η-
1
2
|x
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C,求事件C發(fā)生的概率.
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