函數(shù)f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．
分析：把求零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)的零點(diǎn)就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
又y'=1-
1
cos 2x
=
cos 2x-1
cos 2x
，當(dāng)x=0時(shí)，y'=0，且y=0．
當(dāng)-
π
2
＜x＜0時(shí)，y'＜0，所以原函數(shù)遞減
當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，y'＜0，原函數(shù)遞減
故函數(shù)f(x)=x-tanx (-
π
2
＜x＜
π
2
)是減函數(shù)．又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)y=0．所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 0．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．當(dāng)一個(gè)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，它與x軸的交點(diǎn)最多一個(gè)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列說(shuō)法正確的是

[　　]

A．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿(mǎn)足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個(gè)x滿(mǎn)足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個(gè)x滿(mǎn)足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域的每一個(gè)x值滿(mǎn)足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

下列說(shuō)法正確的是

[　　]

A．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿(mǎn)足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個(gè)x滿(mǎn)足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個(gè)x滿(mǎn)足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域的每一個(gè)x值滿(mǎn)足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和與它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-數(shù)學(xué)公式，3），N（數(shù)學(xué)公式，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線(xiàn)x=t（t∈[0，數(shù)學(xué)公式]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省威海市高考模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和與它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線(xiàn)x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省威海市高考模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和與它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象，直線(xiàn)x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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