Question

過橢圓的一個焦點F作弦AB，若|AF|=m，|BF|=n，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出a=6，b=2，c=4，e=，焦點到準(zhǔn)線的距離p，結(jié)合此橢圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=，設(shè)A（m，θ），B（n，π+θ），求出m，n即可求得．
解答：解：橢圓的
a=6，b=2，c=4，e=，焦點到準(zhǔn)線的距離p==．
則此橢圓的極坐標(biāo)方程為：ρ===，
設(shè)A（m，θ），B（n，π+θ），
則|AF|=m=，|BF|=n=，
則=3，
故答案為：3．
點評：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的極坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．本題解答中用到了橢圓的極坐標(biāo)，方法新穎，簡便，由于新教材實驗區(qū)已經(jīng)不學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，請根據(jù)情況選擇學(xué)習(xí)