Question

（2013•和平區(qū)一模）己知函數f（x+1）是偶函數，當x∈（-∞，1）時，函數f（x）單調遞減，設a=f（-

1

2

），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關系為（　�。�

A．c＜a＜b

B．a＜b＜c

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

Answer 1

分析：由函數f（x+1）是偶函數，且當x∈（-∞，1）時，函數f（x）單調遞減作出函數f（x）的圖象的大致形狀，結合圖象可以得到a，b，c的大小關系．

解答：解：因為函數f（x+1）是偶函數，所以其圖象關于直線x=0對稱，
所以函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
又當x∈（-∞，1）時，函數f（x）單調遞減，其圖象大致形狀如圖，
由圖象可知，f（2）＜f（-

1

2

）＜f（1）．
即c＜a＜b．
故選A．

點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了函數的性質，訓練了數形結合的解題思想方法，是基礎題．