焦點(diǎn)在x軸上的橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，建立關(guān)于a的不等式并解之得：2＜a＜2+．由橢圓離心率公式，得e2=1-（+），利用基本不等式得a=1時(shí)，e2有最大值，即得該橢圓的離心率e的最大值．
解答：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上
∴4a＞a2+1，解之得2＜a＜2+
橢圓的離心率e滿足：e2==1-（+）
∵a∈（2，2+）是正數(shù)
∴+≥2=
∴e2≤1-=，當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=1時(shí)，e2有最大值
由此可得橢圓的離心率e的最大值為=
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出的橢圓方程含有字母參數(shù)，求橢圓的離心率最大值，著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•金華模擬）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和9，且經(jīng)過M作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
36
+
y2
18
=1
x2
36
+
y2
18
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點(diǎn)Ｍ、Ｎ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)一中、時(shí)堰中學(xué)、唐洋中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點(diǎn)A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省三明市高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市運(yùn)河中學(xué)高三摸底迎考練習(xí)（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點(diǎn)A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系，并證明．

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