Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線AC₁與平面A₁BD所成的角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：首先利用在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，通過(guò)連結(jié)AC，AB₁首先證明，CC₁⊥平面ABCD，得到CC₁⊥BD，AC⊥BD
從而得到：BD⊥平面ACC₁，BD⊥AC₁，同理：A₁B⊥AC₁∴AC₁⊥平面A₁BD進(jìn)一步得到：AC₁⊥平面A₁BD，即得到：AC₁與平面A₁BD所成的角的度數(shù)．

解答： 解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，連結(jié)AC，AB₁
根據(jù)題意：CC₁⊥平面ABCD
BD?平面ABCD
∴CC₁⊥BD
AC⊥BD
∴BD⊥平面ACC₁
BD⊥AC₁
同理：A₁B⊥AC₁
∴AC₁⊥平面A₁BD
即：AC₁與平面A₁BD所成的角的度數(shù)為 90°
故答案為：90°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)定理，線面的夾角問(wèn)題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．