Question

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

 

Answer 1

（1）500（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意找出關于x的不等式：

解不等式可求得最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)．

（2）從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為萬元，找出關于x的不等式：恒成立，

用分離參數法得恒成立，從而轉化為關于x的函數求最值，由均值不等式得

試題解析：解：（1）由題意得：

即又所以

即最多調整500名員工從事第三產業(yè)．

（2）從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為萬元，

則恒成立，

所以，　　所以，　　　

即恒成立，　　　　　　

因為，

當且僅當，即時等號成立．

所以，又，所以，

即的取值范圍為．　　　　　　　　　

考點：利用不等式求最值