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（1）已知|
a
|=3，
b
=（4，2），若
a
∥
b
，求
a
的坐標；
（2）已知
a
=（2，3），
b
=（1，2），若
a
+λ
b
與
a
的夾角不為銳角，求λ的范圍．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據所給的向量的坐標和兩個向量平行的關系，設出
a
=（4λ，2λ），根據向量的模求出λ的值，問題得以解決．
（2）根據向量的夾角公式，得到數量積小于等于0，解得即可．
解答： 解：（1）∵
b
=（4，2），若
a
∥
b
，
設
a
=（4λ，2λ），
∵|
a
|=3，
∴
16λ2+4λ2
=3，
解得，λ=±
3
5
10
，
所以
a
=（
6
5
5
，
3
5
5
）或
a
=（-
6
5
5
，-
3
5
5
）．
（2）∵
a
=（2，3），
b
=（1，2），
∴
a
+λ
b
=（2+λ，3+2λ）．
設
a
+λ
b
與
a
的夾角為θ，
∵cosθ=
a
•(
a
+λ
b
)
|
a
||
a
+λ
b
|
≤0，
∴2（2+λ）+3（3+2λ）≤0．
解得，λ≤-
13
8
點評：本題考查平面向量平行和向量的夾角問題，是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若數列{an}滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若數列{bn}滿足bn=2n+1•an，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）寫出命題“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否命題及命題的否定形式（非p形式）．
（2）求使函數y=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方的充分必要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ANCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）求直線D1C與平面A1BD所成的角；
（3）求點C1到平面A1BD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3…
（1）證明數列{lg（1+an）}是等比數列
（2）設Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數列{an}的通項
（3）記bn=
1
an
+
1
an+2
，設數列{bn}的前n項和Sn，證明
3
4
≤Sn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

試用數學歸納法證明：對任意正整數n，都有13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊5位同學，求：
（1）5位同學站成一排，有多少種不同的方法？
（2）5位同學站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，有多少種不同的方法？
（3）將5位同學分配到三個班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，若
AB
•
AC
=12，a=2，∠A=30°，求b，c（b＜c）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線P：x2=4y（p＞0）的焦點為F，過點F作直線l與P交于A，B兩點，P的準線與y軸交于點C．
（Ⅰ）證明：直線CA與CB關于y軸對稱；
（Ⅱ）當直線CB的傾斜角為45°時，求△ABC內切圓的方程．

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