【題目】從7名男生和5名女生中選出5人,分別求符合下列條件的選法數(shù).
(1),
必須被選出;
(2)至少有2名女生被選出;
(3)讓選出的5人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同職務(wù),但體育委員由男生擔(dān)任,文娛委員由女生擔(dān)任.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)從以外的
人中,任選
個人,由此求得選法數(shù).
(2)先計算出從人任選
人的方法數(shù),然后減去至多有
名女生被選出的方法數(shù),由此求得選法數(shù).
(3)先選出一名男生擔(dān)任體育委員、然后選出一名女生擔(dān)任文娛委員、再在剩余的人中任選
人進(jìn)行安排,由此求得選法數(shù).
(1)由于,
必須被選出,再從
以外的
人中,任選
個人,故選法數(shù)有
種.
(2)從人任選
人的方法數(shù)有
,選出的
人中沒有女生的方法數(shù)有
,選出的
人中有
名女生的方法數(shù)有
.
所以至少有2名女生被選出的選法數(shù)為.
(3)先選出一名男生擔(dān)任體育委員、然后選出一名女生擔(dān)任文娛委員、再在剩余的人中任選
人安排職務(wù),故選法數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大豆,古稱菽,原產(chǎn)中國,在中國已有五千年栽培歷史.2019年春,為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭,某市農(nóng)科院積極研究,加大優(yōu)良品種的培育工作,其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:
日期 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 | 4月7日 | 4月8日 | 4月9日 |
溫差 | 8 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 | 13 |
發(fā)芽數(shù) | 21 | 25 | 26 | 32 | 27 | 20 | 33 |
科研人員確定研究方案是:從7組數(shù)據(jù)中選5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)若選取的是4月4日至4月8日五天數(shù)據(jù),據(jù)此求關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請檢驗(1)中回歸方程是否可靠?
注:.
參考數(shù)值:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是邊長為2的菱形,
,
平面
,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)當(dāng)時,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價
之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
等級代碼數(shù)值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
銷售單價 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
(1)已知銷售單價與等級代碼數(shù)值
之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求
關(guān)于
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);
(2)若莫斯科某個餐廳打算從上表的6種等級的中國小龍蝦中隨機(jī)選2種進(jìn)行促銷,記被選中的2種等級代碼數(shù)值在60以下(不含60)的數(shù)量為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:對一組數(shù)據(jù),
,
,其回歸直線
的斜率和截距最小二乘估計分別為:
,
.
參考數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了堅決打贏新冠狀病毒的攻堅戰(zhàn),阻擊戰(zhàn),某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的名居民進(jìn)行模排,各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取
名,抽到
歲~
歲女居民的概率是
.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取
名居民,則應(yīng)在
歲以上抽取的女居民人數(shù)為( )
|
|
| |
女生 | |||
男生 |
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在直線
上的圓
經(jīng)過點(diǎn)
,但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并且直線
與圓
相交所得的弦長為4.
(1)求圓的一般方程;
(2)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過
軸反射,反射光線剛好通過圓
的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達(dá)).
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