設△ABC的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別表示角A，B，C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是______．
∵BC邊上的高AD=BC=a，
∴S△ABC=
1
2
a2=
1
2
bcsinA，
∴sinA=
a2
bc
，又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
(
b
c
+
c
b
-
a2
bc
)，
∴
b
c
+
c
b
=2cosA+sinA=
5
（
2
5
5
cosA+
5
5
sinA）=
5
sin（α+A）≤
5
，
（其中sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5
）又
b
c
+
c
b
≥2，
∴
b
c
+
c
b
∈[2，
5
]．
故答案為：[2，
5
]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別表示角A，B，C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是
[2，
5
]
[2，
5
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊．
（1）求
b
c
+
c
b
的最小值及取得最小值時cosA的值；
（2）把
b
c
+
c
b
表示為xsinA+ycosA的形式，判斷
b
c
+
c
b
能否等于
5
？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷3數(shù)學 題型：填空題

設△ABC的BC邊上的高AD＝BC，a，b，c分別表示角A，B，C對應的三邊，則＋的取值范圍是        ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南京市金陵中學高考數(shù)學預測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

設△ABC的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別表示角A，B，C對應的三邊，則+的取值范圍是    ．

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