在△ABC中,a,b,c,分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=
3
,b=
2
,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.
分析:利用三角形的內(nèi)角和180°,1+2cos(B+C)=0,求出A的正弦值,利用正弦定理,求出B的正弦值,然后求出C的正弦值,即可求出邊BC上的高.
解答:解:由1+2cos(B+C)=0,和A+B+C=180°
所以cosA=
1
2
,sinA=
3
2

由正弦定理得:
sinB=
bsinA
a
=
2
2

由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<90°.從而cosB=
1-sin2B
=
2
2

由上述結(jié)果知
sinC=sin(A+B)=
2
2
(
3
2
+
1
2
)

設(shè)邊BC上的高為h則有
h=bsinC=
3
+1
2
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角形的內(nèi)角和,正弦定理的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計算能力,�?碱}型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( �。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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同步練習(xí)冊答案
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