過且兩兩互相垂直的直線分別交橢圓于。（13分）

（1）求的最值

（2）求證：為定值

 

【答案】

（1）設直線的傾斜角為，則的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入橢圓的方程中，整理得：

（）

所以所以＝

故的最大值為8，最小值為2。

（2）證明：因為，不妨設的傾斜角小于的傾斜角，則的傾斜角為

因此直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

代入橢圓的方程中

整理得，所以

所以即得證

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=g（x）經(jīng)過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比較a，b，m，n的大小（要求按從小到大排列）．
（3）若m+n≤2
2
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y=（x）均相切，求y=f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C焦點在x軸上，其長軸長為4，離心率為
3
2
，
（1）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點．求證：直線MN恒過定點P（0，-
3
5
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，且離心率為
3
2
．
（1）若過F1的直線交橢圓E于P，Q兩點，且
PF1
=3
F1Q
，求直線PQ的斜率；
（2）若橢圓E過點（0，1），且過F1作兩條互相垂直的直線，它們分別交橢圓E于A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•廣州二模）長度為a（a＞0）的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
（λ為常數(shù)且λ＞0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程C；
（Ⅱ）當a=λ+1時，過點M（1，0）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與曲線C相交于點N和Q（都異于點M），試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由．

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