曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,1),線段MN是曲線
的短軸,并且是曲線
的長(zhǎng)軸 . 直線
與曲線
交于A,D兩點(diǎn)(A在D的左側(cè)),與曲線
交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)).
(1)當(dāng)=
,
時(shí),求橢圓
的方程;
(2)若,求
的值.
(1)C1 ,C2的方程分別為,
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)解:設(shè)曲線C1的方程為,C2的方程為
(
)…2分
∵C1 ,C2的離心率相同,∴,∴
,
3分
令
代入曲線方程,則
.
當(dāng)
=
時(shí),A
,C
.……………5分
又∵,
.由
,且
,解得
6分
∴C1 ,C2的方程分別為,
.
7分
(2)令代入曲線方程,
,得
,得
9分
由于,所以
(-
,m),
(
,m) .
10分
由于是曲線
的短軸,所以
.
∵OC⊥AN,(
).
11分
∵=(
,m),
=(
,-1-m),
代入()并整理得2m2+m-1=0,
12分
∴或
(舍負(fù)) ,∴
. 14分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng):難題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(2)利用向量垂直,數(shù)量積為0,確定得到m的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省廣州市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意a∈[3,4],函數(shù)f(x)在R上都有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
已知橢圓x2+=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B.曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為
的雙曲線,設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上,直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,證明:x1·x2=1;
(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S1與S2,且,求S
-S
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市如東縣四校高三(上)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市如東縣四校高三(上)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都市丁溝中學(xué)高三(上)自主學(xué)習(xí)診斷數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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