已知雙曲線：的焦距為，且經(jīng)過點。

(Ⅰ)求雙曲線的方程和其漸近線方程；

(Ⅱ)若直線與雙曲線有且只有一個公共點,求所有滿足條件的的取值。

(Ⅰ) ，

(Ⅱ)

【解析】

試題分析：在解第一問的時候可以根據(jù)雙曲線的定義，得出對應(yīng)的，再根據(jù)雙曲線中之間的關(guān)系，得出的值，從而得出雙曲線的方程；對于第二問，涉及到直線與雙曲線的位置關(guān)系，取決于聯(lián)立以后的方程的根的個數(shù)，注意對二次項系數(shù)的討論，當(dāng)二次項系數(shù)為0時的情況不要丟掉，只有一個公共點包括了相切的時候和與漸近線平行的時候.

試題解析：(1)由題意可知：雙曲線的焦點為（-2, 0）和（2,0）

根據(jù)定義有

∴，由以上可知：．∴所求雙曲線C的方程為：． 4分

漸近線方程為： 6分

(2)由得：. 7分

①當(dāng)即時，此時直線與雙曲線相交有一個公共點，符合題意 8分

② 當(dāng)即時，由△=0得，

此時直線與雙曲線相切有一個公共點，符合題意 11分

綜上所述：符合題意的k的所有取值為。 12分

考點：雙曲線的方程，雙曲線的漸近線方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系.

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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點.

（1）求證：；

（2）若，，，求AB的長.

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已知某幾何體的三視圖如圖所示， 其中俯視圖是腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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