精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為:.

(I)若曲線,參數方程為:(為參數)，求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線，參數方程為 (為參數)，,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍，

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】分析：第一問首先應用極坐標與平面直角坐標的轉換關系，求得曲線的直角坐標方程，

之后對曲線的參數方程進行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數方程代入的方程，得到關于的關系式，利用韋達定理求得兩個和與兩根積的值，之后應用參數的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數值域的求解求得結果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中，正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PA＝AD.

求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于相關系數的說法不正確的是（ ）

A. 相關系數越大兩個變量間相關性越強；

B. 相關系數的取值范圍為；

C. 相關系數時兩個變量正相關，時兩個變量負相關；

D. 相關系數時，樣本點在同一直線上。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩隊學生參加“知識聯(lián)想”搶答賽，比賽規(guī)則：①主持人依次給出兩次提示，第一次提示后答對得2分，第二次提示后答對得1分，沒搶到或答錯者不得分；②主持人給出第一個提示后開始搶答，第一輪搶答出錯失去第二輪答題資格；③每局比賽分兩輪，若第一輪搶答者給出正確答案，則此局比賽結束，若第一輪答題者答錯，主持人提示后另一隊直接答題。如果甲、乙兩隊搶到答題權機會均等，并且勢均力敵，第一個提示后答對概率均為；第二個提示后答對概率均為，為甲隊在一局比賽中的分.

（1）求甲在一局比賽中得分的分布列；

（2）若比賽共4局，求甲4局比賽中至少得6分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經過這三個點的小圓周長為，則______.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若時，討論函數的單調性；

（2）若函數在區(qū)間上恰有2個零點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關注度非常髙的人數與年齡的統(tǒng)計結果如右表所示：

年齡

關注度非常高的人數

15

5

15

23

17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數和平均數；

（Ⅱ）根據以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下

45歲以上

總計

非常髙

一般

總計

參考數據：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案