如圖,梯形ABCD中,CD//AB

,EAB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,

使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置,且二面角的大小為1200

(I)求證:;

(II)求直線PD與平面BCDE所成角的大小;

(III)求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

 

解析:(I)連結(jié)ACDEF,連結(jié)PF

,

,

,

CA平分.                                          …………2分

是正三角形,

,即PFDECFDE,

DE⊥面PCF,∴DEPC.                                 …………4分

(II)過PO,連結(jié)OD,設(shè)AD = DC = CB = a,則AB = 2a,

DE⊥面PCF,∴DEPO

PO⊥面BCDE,

∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角.                   …………6分

∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角,

∴∠PFO = 60°,在RT△POD中,

,

E

直線PD與平面BCDE所成角是.………                  …8分

(III)∵DEBCDE在平面PBC外,,點(diǎn)到面的距離即為點(diǎn)F到面PBC的距離,過點(diǎn)FFGPC,垂足為G

DE⊥面PCF,

,

FG的長即為點(diǎn)F到面PBC的距離.                          …………10分

在菱形ADCE中,,

,

.                               …………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=
12
AB,E是AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置,且二面角P-DE-C的大小為120°.
(1)求證:DE⊥PC;
(2)求直線PD與平面BCDE所成角的大;
(3)求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點(diǎn),AB=BC=1,PA=AD=2.
(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求證:CD⊥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=
12
AB=a
,E是AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置,且二面角P-DE-C的大小為120°
(1)求證:DE⊥PC;
(2)求點(diǎn)D到平面PBC的距離;
(3)求二面角D-PC-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是BC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)
PD
PA
最小時(shí),tan∠APD的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD∥BC,E,F(xiàn)是AB邊的四等分點(diǎn),AB=4,BC=BF=AE=1,AD=3,P為在梯形區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),滿足PE+PF=AB,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為Γ.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求軌跡Γ在該坐標(biāo)系中的方程;
(2)判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點(diǎn),若有交點(diǎn),求出交點(diǎn)位置;若沒有交點(diǎn),請(qǐng)說明理由;
(3)證明D,E,F(xiàn),C四點(diǎn)共圓,并求出該圓的方程.

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