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已知命題是方程的兩個實根，不等式對任意實數恒成立；命題不等式有解，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍．

 

【答案】

解：∵是方程的兩個實根，

∴                              

∴             …………2分

∴當時，                       …………3分

由不等式對任意實數恒成立，可得

 解得或                                    

∴命題為真命題時，或                      …………5分

命題不等式有解

（1）當時，顯然有解；

（2）當時，有解

（3）當時，∵ 有解， ∴，有

     ∴                 

∴命題不等式有解時             …………10分

∵命題“”為假命題，“”為真命題

∴命題的真假性有兩種情況：真假、假真        …………11分

當命題真假時，有

，得                  …………12分

當假真時，有

  ，得                  …………13分

∴實數的取值范圍為                                …………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p: 和是方程的兩個實根，不等式 對任意實數恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列五個命題：

①將三種個體按的比例分層抽樣調查，如果抽取的個體為9個，則樣本容量為30；

②一組數據1,2,3,3,4,5的平均數、眾數、中位數都相同；

③甲組數據的方差為5，乙組數據為5,6,9,10,5，那么這兩組數據中比較穩(wěn)定的是甲；

④已知具有相關關系的兩個變量滿足的回歸直線方程為，則每增加1個單位，平均減少2個單位；

⑤統(tǒng)計的10個樣本數據為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數據落在內的頻率為0.4.

其中真命題為（     ）

A．①②④    B．②④⑤   C．②③④   D．③④⑤

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013江蘇省徐州市高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題：方程有兩個不相等的實數根；命題：函數是上的單調增函數．若“或”是真命題，“且”是假命題，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學段檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題p: 方程有兩個大于-1的實數根，已知命題q：關于x的不等式的解集是R,若“p或q”與“” 同時為真命題，求實數a的取值范圍(12分)

 

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