為了解目前老年人居家養(yǎng)老還是在敬老院養(yǎng)老的意向,共調(diào)查了50名老年人,其中男性明確表示去敬老院養(yǎng)老的有5人,女性明確表示居家養(yǎng)老的有10人,已知在全部50人中隨機地抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為
3
5

(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;
(2)居家養(yǎng)老是否與性別有關?請說明理由.
參考公式:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):
p(k2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
分析:(1)根據(jù)在這50人中隨機抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為
3
5
.可得明確表示居家養(yǎng)老的共30人,其中男20人,從而可得列聯(lián)表;
(2)利用列聯(lián)表,計算k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
與臨界值比較,可得結論.
解答:解:(1)設居家養(yǎng)老的人數(shù)為x人,
x
50
=
3
5
,x=30…(2分)
因為女性居家養(yǎng)老10人,所以男性居家養(yǎng)老20人,列2×2聯(lián)表如下:


分類
人數(shù)
性別
居家養(yǎng)老 敬老院養(yǎng)老 合計
男性 20 5 25
女性 10 15 25
合計 30 20 50
…(6分)
(2)假設居家養(yǎng)老與性別無關k2=
50(20×15-5×10)2
30×20×25×25
≈8.333>6.635
…(9分)
P(k2=8.333)<0.010,∴居家養(yǎng)老與性別無關是小概率事件…(11分)
∴有99%的把握認為居家養(yǎng)老與性別有關.…(12分)
點評:本題考查做出列聯(lián)表,考查利用觀測值同臨界值進行比較,得到休閑與性別無關的結論,本題是一個基礎題,題目近幾年的高考題中有機會出現(xiàn),注意運算.
練習冊系列答案
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(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;(2)居家養(yǎng)老是否與性別有關?請說明理由。

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

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(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;

(2)居家養(yǎng)老是否與性別有關?請說明理由。

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

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