Question

若函數(shù)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)=________．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵ ， ∴f(n)=f(n＋12)． 又∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)=0， 且102=12×8＋6． ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102) =f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6) ． 直接求和較困難，可考慮判斷f(n)的周期性，利用周期函數(shù)在一個周期內(nèi)函數(shù)值的變化情況進(jìn)行求解．

提示：

本題利用誘導(dǎo)公式變形發(fā)現(xiàn)f(n)=f(n＋12)．即函數(shù)f(n)具有周期性，這給解題帶來極大的方便；如果采用分別計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(102)，再求和．那將是十分繁雜的問題，因此我們在解題時要注意觀察問題的特點(diǎn)，然后采取相應(yīng)的措施予以解答．