如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O與AC相切于點D．若AB：BC=2：1，CD=
3
，則圓O的半徑長為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：連接DE，由直徑所對的圓周角為直角可得∠BDE=∠C=90°，又AC切圓O于點D，根據(jù)弦切角定理可得∠BED=∠BDC，又由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，從而∠ABC=60°，于是∠EBD=∠CBD=
1
2
∠ABC=30°，而CD=
3
，可得BD，進而在Rt△BED中即可得出．
解答： 解：連接DE，則∠BDE=∠C=90°，
由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，從而∠ABC=60°，
又∵AC切圓O于點D，故∠BED=∠BDC，
從而：∠EBD=∠CBD=
1
2
∠ABC=30°，
而CD=
3
，
∴BD=2CD=2
3
，
∴BE=
BD
cos30°
=4．
故圓O的半徑：r=
1
2
BE=2．
故答案為：2
點評：熟練掌握圓的性質、弦切角定理、含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，既是（0，
π
2
）上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=tanx
B、y=|sinx|
C、y=cosx
D、y=|cosx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-log
1
2
x實數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實數(shù)x0是函數(shù)y=f（x）的一個零點，則下列結論一定成立的是（　�。�
A、x0＞c
B、x0＜c
C、x0＞a
D、x0＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

（1）求角A；
（2）若f（x）=sin2（x+A）-cos2（x+A），求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+4，且x=2是函數(shù)f（x）的一個極小值點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結果如下面的表格1．
x 1 2 3 4 5
y 2 3 4 4 5
參考數(shù)據(jù)：
序號 x y x2 xy
1 1 2 1 2
2 2 3 4 6
3 3 4 9 12
4 4 4 16 16
5 5 5 25 25
∑
表格2
（1）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖．
（2）補全表格2，然后根據(jù)表格2的內容和公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

①求出y對x的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
中回歸系數(shù)
a
，
b
；
②估計當x為10時
y
的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=6，an+1+an=3•2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）設bn=an-2n+1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若1＜r＜s且r，s∈N*，求證：使得a1，ar，as成等差數(shù)列的點列（r，s）在某一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d．已知S2，S3+1，S4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求
an-2
Sn
（n∈N*）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某基金管理公司管理著一只開放式基金，用xn表示該基金在第n年初的總資產，該基金相對于年初的總資產來說，年投資收益率為a，在第n年內，該基金持有人贖回該基金的資金與xn成正比，投資者購買該基金的資金與xn成反比，比例系數(shù)依次為正常數(shù)b、c（贖回后該基金的資產相應減少，購買后該基金的資產相應增加）．該基金每年向管理公司交納管理費，向基金持有人分紅的紅利和其他開支合計為正常數(shù)d．
（1）求xn+1和xn的關系式；
（2）若x1取一個恰當?shù)闹禃r可使該基金每年年初的總資產保持不變，試寫出a、b、c、d應滿足的關系．

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