【題目】已知動圓過點(diǎn)，且被軸截得的線段長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）問： 軸上是否存在一定點(diǎn)，使得對于曲線上的任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時，恒有與的面積之比等于？若存在，則求點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，定點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為，由題意可得 ；（2）由

三點(diǎn)共線 的方程:

，由與的面積之比等于 平分 此直線的傾斜角互補(bǔ)

存在定點(diǎn)，滿足條件．

試題解析：（1）設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為，由題意可得： ，化為： ，

∴動圓圓心的軌跡方程為： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）設(shè)由，可知： 三點(diǎn)共線，設(shè)直線的方程為： ，代入拋物線方程可得： ，

∴，由與的面積之比等于，可得： 平分，

因此直線的傾斜角互補(bǔ)，

∴，∴，

把代入可得： ，

∴，化為： ，由于對于任意都 成立，∴，

故存在定點(diǎn)，滿足條件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：方程有兩個不等的負(fù)根；：方程無實(shí)根.若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.

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（1）請畫出可行域，并求的最小值；

（2）若取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求實(shí)數(shù)的值.

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（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；

（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn).

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【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求的值；

（2）若，是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位每天的用電量（度）與當(dāng)天最高氣溫（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).

最高氣溫(℃)

26

29

31

34

用電量 (度)

22

26

34

38

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預(yù)測某天最高氣溫為33℃時，該單位當(dāng)天的用電量（精確到1度）．

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．

（1）求直方圖中的；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶？

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