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某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）在上述抽取的40件產品中任取2件，設X為合格產品的數量，求X的分布列和數學期望EX；
（Ⅱ）若從流水線上任取3件產品，求恰有2件合格產品的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由題意知，合格產品的頻率為0.04×5+0.07×5+0.05×5=0.8，得到合格產品的數量為40×0.8=32．X的所有可能取值為0，1，2，結合變量對應的事件寫出概率和分布列，得到期望值；
（Ⅱ）從流水線上任取1件產品，合格的概率為0.8，而恰有2件產品合格，則有兩件合格，有一件不合格，利用組合數計算出概率即可．
解答： 解：（Ⅰ）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產品的頻率為0.04×5+0.07×5+0.05×5=0.8．     
所以抽取的40件產品中，合格產品的數量為40×0.8=32．
則X可能的取值為0，1，2
所以P(X=0)=
C
2
8
C
2
40
=
7
195
，P(X=1)=
C
1
8
C
1
32
C
2
40
=
64
195
，P(X=2)=
C
2
32
C
2
40
=
124
195
，
因此X的分布列為
X 0 1 2
P
7
195
64
195
124
195
故X數學期望EX=0×
7
195
+1×
64
195
+2×
124
195
=
312
195
=
8
5
．     
（Ⅱ）因為從流水線上任取1件產品合格的概率為0.8=
4
5

所以從流水線上任取3件產品，恰有2件合格產品的概率為P=
C
2
3
(
1
5
)(
4
5
)2=
48
125
．
點評：本題考查頻率分步直方圖和離散型隨機變量的分布列和期望以及組合及組合數公式的應用，本題解題的關鍵是寫出每一個范圍里的頻數，才能利用它來求概率．
練習冊系列答案
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函數y=2
x
-x的單調遞增區(qū)間為（　�。�
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3
2
]，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、[
3
2
，+∞）
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3
2
）
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3
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]

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2
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2

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1
2
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3
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1
2
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x
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．
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3
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π
2
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π
2
，sinA=
3
3
．
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6
，求△ABC的面積．

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