（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點，且

（1）；

（2）證明：平面

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）∵三棱柱為直三棱柱，

∴平面ABC，

又CD 平面ABC，

∴CD，

又AC=BC，D為AB的中點，

∴CD⊥AB，

又,

∴CD⊥平面 ..2分

又平面

∴CD⊥， 3分

又,

∴⊥平面, 5分

又平面，

∴⊥ 6分

（2）連結AC1交A1C于點F，連結

∵四邊形為平行四邊形，

∴F是A1C的中點,又點D是AB的中點

∴在△AC1B中，F(xiàn)D∥BC1 ..10分

又BC1平面CA1D，F(xiàn)D平面CA1D

∴BC1∥平面CA1D 12分

考點：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，線線垂直的判定，線面平行的判定

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A． B． C． D．

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B.

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A. B.

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