已知函數(shù)f(x)=x3﹣6x2+11x,其圖象記為曲線C.
(1)求曲線C在點A(3,f(3))處的切線方程l;
(2)記曲線C與l的另一個交點為B(x2,f(x2)),線段AB與曲線C所圍成的封閉圖形的面積為S,求S的值.
解(1)∵函數(shù)f(x)=x3﹣6x2+11x,
∴f'(x)=3x2﹣12x+11,f'(3)=2,
又f(3)=6,
∴切線方程l為y﹣6=2(x﹣3), 即y=2x.
(2)曲線C與l的另一個交點為B(x2,f(x2)),
得B(0,0)∴
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科目:高中數(shù)學 來源:深圳一模 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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