已知=(
,
),
=(
,
),(ω>0),
且
的最小正周期是
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若=
(
),求
值;
(Ⅲ)若函數與
的圖象關于直線
對稱,且方程
在區(qū)間
上有解,求
的取值范圍.
(1);(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:1)先用數量積的概念轉化為三角函數的形式,尋求角與角之間的關系,化非特殊角為特殊角;正確靈活運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值,注意題中角的范圍;(2)掌握一些常規(guī)技巧:“1”的代換,和積互化等,異名三角函數化為同名三角函數,異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊角與特殊角的三角函數互化;(3)注意利用轉化的思想,本題轉化為求最值,熟悉公式的整體結構,體會公式間的聯(lián)系,倍角公式和輔助角公式應用是重點.
試題解析:【解析】
(1)由題意可得
且
的周期為
,求得
.
Ⅱ)由(Ⅰ)得根據
,
可得,
(Ⅲ)由于與
的圖像關于直線
對稱,
區(qū)間關于直線
的對稱區(qū)間
,
故本題即求函數上的取值范圍,
令,
,可得
,
,
即的范圍為
考點:(1)三角函數的變換;(2)三角函數求值域.
科目:高中數學 來源:2016屆山東省濟寧市高一3月質量檢測數學試卷(解析版) 題型:選擇題
某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數是( )
A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17
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科目:高中數學 來源:2016屆山東省高一下學期期末模擬檢測二數學試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法,若輸出的值為
,則輸入的
值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2016屆山東省高一下學期期末模擬檢測一數學試卷(解析版) 題型:填空題
若將函數的圖像向右平移
個單位,所得圖像關于
軸對稱, 則
的最小正值是________.
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科目:高中數學 來源:2016屆山東省德州市高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知cos(π+α)=,α為第三象限角.
(1)求,
的值;
(2)求sin(α+),tan2α的值.
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科目:高中數學 來源:2016屆山東省德州市高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(其中A>0,|ϕ|<
)的圖象如圖所示,為了得到
的圖象,則只需將
的圖象( ).
A.向右平移個長度單位 B.向右平移
個長度單位
C.向左平移個長度單位 D.向左平移
個長度單位
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科目:高中數學 來源:2016屆山東省乳山市高一下學期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知||=4,|
|=3,(2
-3
)·(2
+
)=61,
(1)求與
的夾角θ;
(2)設,求以
為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度.
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