Question

已知=（，），=（，），（ω＞0），且的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若=（），求值；

（Ⅲ）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：1)先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運(yùn)用公式，通過(guò)三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（3）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會(huì)公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點(diǎn).

試題解析：【解析】
（1）由題意可得

且的周期為，求得.

Ⅱ)由（Ⅰ）得根據(jù)，

可得，

（Ⅲ）由于與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

區(qū)間關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間，

故本題即求函數(shù)上的取值范圍，

令，，可得，，

即的范圍為

考點(diǎn)：(1）三角函數(shù)的變換；（2）三角函數(shù)求值域.