如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點，連結ED、EC．求證：ED＝EC．

答案：
解析：

　　證明：過點E作EF∥BC交DC于點F．

　　因為在梯形ABCD中，AD∥BC，

　　所以AD∥EF∥BC．

　　因為E是AB的中點，

　　所以F是CD的中點(經過梯形一腰中點與底邊平行的直線必平分另一腰)．

　　因為∠ADC＝90°，

　　所以∠DFE＝90°．

　　所以EF⊥DC于F．

　　又因為F是DC的中點，

　　所以EF是DC的垂直平分線．

　　所以ED＝EC．(線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等)．

　　分析：在梯形中，若已知一腰的中點，一般過這點作底邊的平行線即可得到另一腰的中點，所以由E是AB邊的中點，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，從而利用線段中垂線的性質得到結論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設
AD
=
a
，
AB
=
b
，試用
a
，
b
為基底表示
DC
、
BC
、
EF
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖8,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求證:AG =DG.

圖8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設
AD
=
a
，
AB
=
b
，試用
a
，
b
為基底表示
DC
、
BC
、
EF
．
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如圖8,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求證:AG =DG.

圖8

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.3 平面向量的基本定理及坐標表示》2013年同步練習1（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設=，=，試用，為基底表示、、．

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