已知曲線C：（為參數(shù)）.
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；
(2)若把C上各點的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．
⑴的普通方程為．⑵曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.

試題分析：⑴的普通方程為．　　     (4分)
⑵(方法一)經(jīng)過伸縮變換后，（為參數(shù)），　 　　(7分)
∴≤3，當(dāng)時取得“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　  (10分)
(方法二) 經(jīng)過伸縮變換后，，∴.　　　(7分)
∵≥，∴≤3.
當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.                (10分)
點評：容易題，所涉及的公式要牢記，應(yīng)用基本不等式確定最值，體現(xiàn)解題的靈活性。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

參數(shù)方程 (0≤t≤5)表示的曲線（形狀）是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線被曲線C截得的弦長．

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(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上各點的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程；
(II)求C上的點到直線l的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點，則線段的長度為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線上與點距離等于的點的坐標(biāo)是         

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同步練習(xí)冊答案