Question

【題目】在測量一根新彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，測得了如下的結(jié)果：

所掛重量（）（x）	1	2	3	5	7	9
彈簧長度（）（y）	11	12	12	13	14	16

（1）請?jiān)谙聢D坐標(biāo)系中畫出上表所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）若彈簧長度與所掛物體重量之間的關(guān)系具有線性相關(guān)性，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程，求掛重量為的物體時(shí)彈簧的長度.所求得的長度是彈簧的實(shí)際長度嗎？為什么？

注：本題中的計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位.

（參考公式：，）

（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）；（3）不是彈簧的實(shí)際長度，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)作出圖示即可；

（2）觀察散點(diǎn)圖即可知二者具有線性相關(guān)關(guān)系.先求出，，代入公式中即可求出，再求得，可得y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)線性回歸方程的定義可得分析.

（1）作出的散點(diǎn)圖如右圖所示：.

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖可知二者具有線性相關(guān)關(guān)系.

∵，，，，

∴，又，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（3）當(dāng)時(shí)，.這個(gè)值不是彈簧的實(shí)際長度，因?yàn)榫�性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的，它只是對總體中兩個(gè)變量關(guān)系的估計(jì).