Question

圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器．接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)．若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（　�。�

• A、

  4

  45

• B、

  1

  36

• C、

  4

  15

• D、

  8

  15

Answer 1

分析：首選將六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組可能出現(xiàn)的所有結(jié)果找出來(lái)，再根據(jù)五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，求出此種情況可能出現(xiàn)的結(jié)果，再運(yùn)用概率公式即可得出所求事件概率．

解答：解：將六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，共有

C 2 6 • C 2 4 • C 2 2

A 3 3

=15種結(jié)果，
五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，有C₄¹•C₂¹•C₁¹=8種結(jié)果，
這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

8

15

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平均分組問題及概率問題．概率問題的難點(diǎn)在于分析某事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及其表示方法，而運(yùn)用概率部分的性質(zhì)、公式求某事件概率則只是解決問題的工具．